Soru:
Japonya'nın nüfusu 2010 yılında 128 milyon, 2020 yılında ise 126 milyon olarak sayılmıştır. Ülke, bu düşüş eğilimini tersine çevirmek ve 2030 yılına kadar nüfusunu 130 milyona çıkarmak istemektedir. Japonya'nın 2020-2030 dönemi için ortalama yıllık nüfus artış hızı yüzde kaç olmalıdır? (Sonucu en yakın yüzde birliğe yuvarlayınız.)
Çözüm:
💡 Bu soruda, hedeflenen bir nüfus büyüklüğüne ulaşmak için gereken yıllık büyüme oranını bulmamız isteniyor. Büyüme oranı formülünü kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: Bilinenleri Yazalım
Başlangıç Nüfusu (P₀) = 126 milyon (2020)
Hedef Nüfus (Pₙ) = 130 milyon (2030)
Yıl Sayısı (n) = 10 yıl
Yıllık Büyüme Oranı (r) = ? (% olarak)
- ➡️ Adım 2: Formülü Uygulayalım
Gelecekteki nüfus formülü: \( Pₙ = P₀ \times (1 + r)^n \)
Bu formülü "r" için çözeceğiz:
\( 130 = 126 \times (1 + r)^{10} \)
\( \frac{130}{126} = (1 + r)^{10} \)
\( 1.031746 \approx (1 + r)^{10} \)
- ➡️ Adım 3: "r"yi İzole Edelim
Her iki tarafın 10. dereceden kökünü alalım:
\( 1 + r = \sqrt[10]{1.031746} \)
\( 1 + r \approx 1.003126 \)
- ➡️ Adım 4: "r"yi Bulalım
\( r \approx 1.003126 - 1 \)
\( r \approx 0.003126 \)
- ➡️ Adım 5: Yüzdeye Çevirelim
\( r \approx 0.003126 \times 100 \)
\( r \approx 0.3126\% \)
✅ Sonuç olarak, Japonya'nın nüfusunu 130 milyona çıkarabilmesi için 2020-2030 döneminde yaklaşık %0,31'lik bir ortalama yıllık nüfus artış hızını yakalaması gerekmektedir.
