Soru: $f(x) = \frac{3x - 2}{x + 1}$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f^{-1}(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{x + 2}{3 - x}$
B) $\frac{x - 2}{3 + x}$
C) $\frac{x + 1}{3 - x}$
D) $\frac{x - 1}{3 + x}$
E) $\frac{2 + x}{3 - x}$
Çözüm: $f(x) = y$ ise $f^{-1}(y) = x$ olur. Verilen fonksiyonu $y = \frac{3x - 2}{x + 1}$ şeklinde yazalım. Şimdi $x$'i yalnız bırakmaya çalışalım: $y(x + 1) = 3x - 2 \Rightarrow xy + y = 3x - 2 \Rightarrow xy - 3x = -2 - y \Rightarrow x(y - 3) = -2 - y \Rightarrow x = \frac{-2 - y}{y - 3} = \frac{2 + y}{3 - y}$. Dolayısıyla, $f^{-1}(x) = \frac{2 + x}{3 - x}$ olur. Cevap: E
