Fonksiyonlar, matematik dünyasının sihirli kutularıdır! İçine bir şeyler atarsın (girdi), o da sana başka bir şey verir (çıktı). Bu kutunun yaptığı işleme de fonksiyonun kuralı denir.
Doğrusal fonksiyonlar, adından da anlaşılacağı gibi, grafiği düz bir çizgi olan fonksiyonlardır. Genel denklemi şöyledir:
$f(x) = mx + n$
Burada m eğimi, n ise y eksenini kestiği noktayı gösterir.
Bir doğrusal fonksiyon $f(2) = 5$ ve $f(3) = 7$ ise, $f(5)$ kaçtır?
Çözüm: Eğim $m = \frac{7-5}{3-2} = 2$. O zaman $f(x) = 2x + n$. $f(2) = 5$ ise, $5 = 2*2 + n$, buradan $n = 1$. Yani $f(x) = 2x + 1$. $f(5) = 2*5 + 1 = 11$.
Sabit fonksiyonlar, girdiye ne verirsen ver, çıktısı hep aynı olan fonksiyonlardır. Yani, $f(x) = c$ şeklindedir (c bir sabittir).
$f(x) = a^2 - 4$ sabit fonksiyon ise, $f(3) + f(5)$ kaçtır?
Çözüm: Sabit fonksiyon olduğu için $a^2 - 4 = c$ olmalı. Yani $a^2 - 4$ bir sabittir. $f(3) = a^2 - 4$ ve $f(5) = a^2 - 4$. O halde $f(3) + f(5) = 2(a^2 - 4)$ olur. Eğer $f(x)$'in 0'a eşit olduğu belirtilmişse, $a^2 = 4$ ve $a = \pm 2$ olur. Bu durumda cevap $0$'dır.
Parçalı fonksiyonlar, farklı aralıklarda farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır.
$f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 0 \\ x^2, & 0 \leq x \leq 2 \\ 2x - 1, & x > 2 \end{cases}$ fonksiyonu veriliyor. $f(-1) + f(1) + f(3)$ kaçtır?
Çözüm: $f(-1) = -1 + 1 = 0$, $f(1) = 1^2 = 1$, $f(3) = 2*3 - 1 = 5$. O halde $0 + 1 + 5 = 6$.
Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını verir. Yani, içindeki değeri pozitif yapar.
$f(x) = |x - 2|$ fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm: Grafik, x = 2 noktasında kırılma noktasına sahip bir "V" şeklindedir.
Unutma, pratik yapmak başarıya götürür! Bol bol fonksiyon sorusu çözerek bu konuyu pekiştirebilirsin. Başarılar!
