Soru:
Bir marangoz, 12 litrelik bir tiner kutusunun tamamını, hacimleri sırasıyla 500 mL, 250 mL ve 1 L olan boş teneke kutulara boşaltmak istiyor. Her bir kutu türünden en az bir tane kullanmak şartıyla, toplamda tam 15 kutu kullanacaktır. Buna göre, marangozun 1 litrelik kutulardan kaç tane kullanması gerektiğini bulunuz.
Çözüm:
💡 Litre ve mililitre birimlerini aynı birime çevirerek işlem yapalım. 12 L = 12000 mL, 1 L = 1000 mL'dir.
- ➡️ Kullanılan kutu sayılarını değişkenlerle ifade edelim: 500 mL'lik kutulardan \(x\) tane, 250 mL'lik kutulardan \(y\) tane, 1000 mL'lik (1 L'lik) kutulardan \(z\) tane kullanılsın.
- ➡️ Soruda verilen iki denklemi yazalım:
Toplam Hacim: \(500x + 250y + 1000z = 12000\) (Sadeleştirmek için 250'ye bölelim: \(2x + y + 4z = 48\))
Toplam Kutu: \(x + y + z = 15\)
- ➡️ İki denklemi taraf tarafa çıkaralım:
\((2x + y + 4z) - (x + y + z) = 48 - 15\)
\(x + 3z = 33\)
- ➡️ \(x = 33 - 3z\) bulunur. \(x \ge 1\), \(y \ge 1\), \(z \ge 1\) ve tüm sayılar tam sayı olmalıdır.
- ➡️ \(z\) değerini deneyelim:
\(z = 1\) için \(x = 30\) olur. Toplam kutu sayısı \(x + y + z = 15\) ise \(30 + y + 1 = 15\) → \(y = -16\) (OLMAZ).
\(z = 2\) için \(x = 27\) olur. \(27 + y + 2 = 15\) → \(y = -14\) (OLMAZ).
...
\(z = 9\) için \(x = 6\) olur. \(6 + y + 9 = 15\) → \(y = 0\) (Ancak \(y \ge 1\) olmalı, OLMAZ).
\(z = 10\) için \(x = 3\) olur. \(3 + y + 10 = 15\) → \(y = 2\) (Tüm koşullar sağlanır ✅).
✅ Sonuç olarak, 1 litrelik kutulardan 10 tane kullanılmalıdır.
