Soru:
Bir öğrenci, "Bugün hem sınav var hem de yok." diyor. Bu öğrencinin ifadesi çelişmezlik ilkesi ile nasıl çelişir? Adım adım gösteriniz.
Çözüm:
💡 Çelişmezlik ilkesi, bir şeyin aynı anda hem kendisi hem de kendisinin olumsuzu olamayacağını ifade eder. Yani "A ve A-olmayan" aynı anda doğru olamaz.
- ➡️ 1. Adım: Önermeleri Belirleme
"Bugün sınav var" önermesine P diyelim.
"Bugün sınav yok" önermesi ise P-olmayan'dır, yani ¬P.
- ➡️ 2. Adım: İfadeyi Formüle Etme
Öğrencinin söylediği "Hem sınav var hem de yok" ifadesi, mantıksal olarak P ∧ ¬P şeklinde yazılır.
- ➡️ 3. Adım: İlke ile Karşılaştırma
Çelişmezlik ilkesi, \( \neg (P \land \neg P) \) formülü ile ifade edilir. Bu, "P ve ¬P'nin her ikisinin de doğru olması imkansızdır" anlamına gelir.
- ➡️ 4. Adım: Sonuca Varma
Öğrencinin ifadesi (P ∧ ¬P), çelişmezlik ilkesinin imkansız kıldığı bir durumu iddia etmektedir. Bu nedenle ifade mantıksal olarak çelişkili ve yanlıştır.
✅ Sonuç: Öğrencinin ifadesi, çelişmezlik ilkesi gereği geçerli bir önerme olamaz.
