Soru:
Aşağıdaki önermenin eşdeğerini (equipollent) bulunuz ve doğruluk değerini koruyup korumadığını tartışınız.
"Bazı insanlar (\(İ\)) mutlu değildir (\(M\))."
Önerme formu: Bazı İ, M-değil'dir. (Özel olumsuz - O)
Çözüm:
💡 Bir önermenin eşdeğeri, onunla aynı doğruluk değerini taşıyan ve aynı anlama gelen başka bir ifade biçimidir. Özel olumsuz (O) önermeler için eşdeğerlik kurallarını uygulayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Eşdeğerlik Kurallarını Hatırla
"Bazı S, P-değil'dir" (O tipi) önermesinin eşdeğeri, "Tüm S, P'dir" (A tipi) önermesinin olumsuzu değildir. Doğrudan eşdeğeri, "Tüm S, P'dir" önermesinin yanlış olduğunu söylemektir. Yani, "Bazı S, P-değil'dir" ≡ "Tüm S, P'dir, diyemeyiz." veya "Her S'nin P olduğu doğru değildir."
- ➡️ 2. Adım: Önermemize Uygula
Önermemiz: Bazı İ, M-değil'dir.
Bunun eşdeğeri: "Tüm insanlar mutludur" önermesi doğru değildir. veya "Her insanın mutlu olduğu söylenemez."
- ➡️ 3. Adım: Doğruluk Değerini Kontrol Et
İlk önermemiz "Bazı insanlar mutlu değildir" doğru ise, ikinci önermemiz "Tüm insanlar mutludur, diyemeyiz" da kesinlikle doğrudur. Eğer ilk önerme yanlış olsaydı, yani "Hiçbir insan mutlu değildir" veya "Bazı insanlar mutlu değildir yanlıştır" (yani "Tüm insanlar mutludur" doğru) olsaydı, o zaman "Tüm insanlar mutludur, diyemeyiz" ifadesi yanlış olurdu. Yani her iki durumda da doğruluk değerleri aynı kalır.
✅ Sonuç: Verilen "Bazı insanlar mutlu değildir" önermesinin eşdeğeri, "Tüm insanlar mutludur, diyemeyiz" veya "Her insanın mutlu olduğu doğru değildir" şeklindedir. Bu iki ifade mantıksal olarak eşdeğerdir ve aynı doğruluk değerini taşır.
