Soru:
Aşağıdaki önermenin karşıtını, tersini ve kontrapozitifini yazınız:
"Tüm insanlar (\(H\)) ölümlüdür (\(M\))."
Önerme formu: Tüm H, M'dir.
Çözüm:
💡 Bu bir tümel olumlu (A) tipi önermedir. Karşıt, ters ve kontrapozitifini bulmak için önermenin bileşenlerini ve bunların olumsuzlarını kullanırız.
- ➡️ Karşıt (Converse): Özne ve yüklemin yerleri değiştirilir. "Tüm M, H'dir." Yani, "Tüm ölümlüler insandır." Bu önerme doğru değildir çünkü hayvanlar da ölümlüdür.
- ➡️ Ters (Inverse): Özne ve yüklemin olumsuzları alınır. "Hiçbir H, M değildir." yerine "Tüm H, M-değil'dir." ifadesi kullanılabilir. Yani, "Hiçbir insan ölümlü değildir." veya "Tüm insanlar, ölümsüzdür." Bu önerme yanlıştır.
- ➡️ Kontrapozitif (Contrapositive): Hem yer değiştirilir hem de olumsuzları alınır. "Tüm M-değil, H-değil'dir." Yani, "Tüm ölümsüz olanlar, insan değildir." Bu önerme orijinal önerme ile mantıksal olarak eşdeğerdir ve doğrudur.
✅ Sonuç:
Karşıt: Tüm M, H'dir. (Geçersiz)
Ters: Hiçbir H, M değildir. (Geçersiz)
Kontrapozitif: Tüm M-değil, H-değil'dir. (Geçerli)
