Soru: p: "Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir." ve q: "Bir üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir." önermeleri veriliyor. p ⇔ q önermesinin doğruluk değerini analiz ediniz ve bu önermenin matematiksel anlamını tartışınız.
Çözüm: p ve q önermeleri her ikisi de geometride doğru önermelerdir. p: Bir üçgenin iç açıları toplamı gerçekten 180°'dir. q: Bir üçgenin dış açıları toplamı gerçekten 360°'dir. Doğruluk tablosuna göre, p ⇔ q önermesi, p ve q aynı doğruluk değerine sahip olduğunda doğrudur. Bu durumda p ≡ T ve q ≡ T olduğundan, p ⇔ q ≡ T'dir.
Matematiksel anlam: p ⇔ q, "Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ise ancak ve ancak dış açıları toplamı 360°'dir" demektir. Bu, iki özelliğin birbirine eşdeğer olduğunu gösterir; yani, biri doğru olduğunda diğeri de doğrudur ve bu ilişki karşılıklıdır. Ancak, pratikte bu iki önerme birbirinden bağımsız olarak doğrudur ve birinin doğruluğu diğerini gerektirmez, bu nedenle p ⇔ q mantıksal olarak doğru olsa da, nedensel bir bağlantı yoktur.
