Soru:
Bir işçi, bir işi tek başına 5 gün 8 saatte bitiriyor. Aynı işi başka bir işçi 3 gün 12 saatte bitiriyor. İki işçi birlikte çalışırsa aynı işi toplam kaç saatte bitirirler? (1 gün = 24 saat)
Çözüm:
💡 Önce her bir işçinin tek başına çalışma sürelerini sadece saat cinsinden bulalım, sonra birlikte çalışma sürelerini hesaplayalım.
- ➡️ 1. İşçi: 5 gün 8 saat = (5 x 24) + 8 = 120 + 8 = 128 saat
- ➡️ 2. İşçi: 3 gün 12 saat = (3 x 24) + 12 = 72 + 12 = 84 saat
- ➡️ 1. işçinin saatlik iş hızı: \( \frac{1}{128} \)
- ➡️ 2. işçinin saatlik iş hızı: \( \frac{1}{84} \)
- ➡️ Birlikte çalıştıklarında saatlik hızları: \( \frac{1}{128} + \frac{1}{84} \)
- ➡️ Ortak payda bulalım (128 ve 84'ün EKOK'u). 128 = 2⁷, 84 = 2² x 3 x 7. EKOK = 2⁷ x 3 x 7 = 128 x 21 = 2688.
- ➡️ \( \frac{1}{128} + \frac{1}{84} = \frac{21}{2688} + \frac{32}{2688} = \frac{53}{2688} \)
- ➡️ Toplam süre (T), işin tamamı (1) bölü toplam hız olacaktır: \( T = \frac{1}{\frac{53}{2688}} = \frac{2688}{53} \)
- ➡️ \( \frac{2688}{53} \approx 50.72 \) saat bulunur.
✅ İki işçi birlikte çalışırsa bu işi yaklaşık 50,72 saatte (veya 50 saat 43 dakikada) bitirirler.
