Soru:
Bir işçi, bir işi tek başına 5 gün 8 saatte, diğer bir işçi ise aynı işi 4 gün 12 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışırsa bu işi toplam kaç saatte bitirirler?
Çözüm:
💡 Öncelikle her bir işçinin işi tek başına kaç saatte bitirdiğini bulalım, sonra birlikte çalışma hızlarını hesaplayalım.
- ➡️ Bir gün 24 saattir.
- ➡️ Birinci işçinin süresi: (5 × 24) + 8 = 120 + 8 = 128 saat
- ➡️ İkinci işçinin süresi: (4 × 24) + 12 = 96 + 12 = 108 saat
- ➡️ Şimdi her bir işçinin saatlik iş yapma hızını (işin tamamını 1 kabul edersek) bulalım:
- Birinci işçi: \( \frac{1}{128} \) iş/saat
- İkinci işçi: \( \frac{1}{108} \) iş/saat
- ➡️ Birlikte çalışırlarsa saatlik hızları toplanır: \( \frac{1}{128} + \frac{1}{108} \)
- ➡️ Ortak payda bulalım (128 ve 108'in EKOK'u): 128 = 2⁷, 108 = 2² × 3³. EKOK = 2⁷ × 3³ = 128 × 27 = 3456
- ➡️ \( \frac{1}{128} = \frac{27}{3456} \) ve \( \frac{1}{108} = \frac{32}{3456} \)
- ➡️ Toplam hız: \( \frac{27}{3456} + \frac{32}{3456} = \frac{59}{3456} \) iş/saat
- ➡️ Toplam süre, hızın tersidir: \( \frac{3456}{59} \) saat ≈ 58,58 saat
✅ İki işçi birlikte çalışırsa bu işi yaklaşık 58,58 saatte (ya da 58 saat 35 dakika) bitirirler.
