Soru:
Bir toplulukta aşılanma oranı \( \%95 \)'e ulaştığında, aşı yapılamayan veya bağışıklık sistemi zayıf bireylerin de korunabildiği bir durum ortaya çıkar. Bu durumun adı nedir ve matematiksel olarak nasıl açıklanır? (Toplam nüfus \( N \), bulaşıcılık katsayısı \( R_0 \) olarak verilmiştir.)
Çözüm:
💡 Bu soru, aşılamanın toplumsal faydasını ve "sürü bağışıklığı" kavramını anlamayı gerektirir.
- ➡️ 1. Adım: Kavramın Adını Belirleme - Bu durumun adı "Sürü Bağışıklığı" (Herd Immunity)'dir. Aşılanmış bireyler, hastalığın yayılma zincirini kırarak, aşı olamayan bebekler, hamileler veya bağışıklığı baskılanmış kişiler gibi savunmasız grupları dolaylı olarak korur.
- ➡️ 2. Adım: Matematiksel Açıklama - Sürü bağışıklığı eşiği, bir hastalığın ne kadar bulaşıcı olduğunu gösteren Temel Üreme Sayısı (\( R_0 \)) kullanılarak hesaplanır. Formülü şudur:
\( \text{Sürü Bağışıklığı Eşiği} = 1 - \frac{1}{R_0} \).
Örneğin, kızamık çok bulaşıcı bir hastalıktır ve \( R_0 \) değeri yaklaşık 12-18'dir. \( R_0 = 15 \) alırsak:
\( 1 - \frac{1}{15} = 1 - 0.067 \approx 0.933 \). Bu da nüfusun en az \( \%93.3 \)'ünün bağışık olması gerektiği anlamına gelir. Soruda verilen \( \%95 \) oranı, bu eşiği karşılayarak toplumu koruma altına alır.
✅ Sonuç olarak, bu durum Sürü Bağışıklığı olarak adlandırılır ve bir hastalığın toplumda yayılmasını durdurmak için aşılanması gereken minimum nüfus oranını ifade eder.
