Soru:
\( \frac{5}{2\sqrt{6} - 1} \) ifadesinin paydasını rasyonel yapmak için kullanacağınız eşleniği bulunuz ve işlemi tamamlayınız.
Çözüm:
🚀 Paydası iki terimli ve bir terimi köklü olan ifadelerde, paydayı rasyonel yapmak için pay ve paydayı, paydanın eşleniği ile çarparız.
- ➡️ Verilen ifadenin paydası: \( 2\sqrt{6} - 1 \)
- ➡️ Bu ifadenin eşleniğini bulmak için köklü terimin işaretini değiştiririz: \( 2\sqrt{6} + 1 \)
- ➡️ Pay ve paydayı bu eşlenik ile çarparız:
\( \frac{5}{2\sqrt{6} - 1} \times \frac{2\sqrt{6} + 1}{2\sqrt{6} + 1} \)
- ➡️ Pay kısmı: \( 5 \times (2\sqrt{6} + 1) = 10\sqrt{6} + 5 \)
- ➡️ Payda kısmı ise iki kare farkı özdeşliğinden \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) ile hesaplanır:
\( (2\sqrt{6})^2 - (1)^2 = (4 \times 6) - 1 = 24 - 1 = 23 \)
- ➡️ Sonuç: \( \frac{10\sqrt{6} + 5}{23} \)
✅ Sonuç: İfadenin paydası rasyonel hale getirilmiştir. Eşlenik \( 2\sqrt{6} + 1 \) olarak bulunur ve nihai sonuç \( \frac{10\sqrt{6} + 5}{23} \) şeklindedir.
