Soru:
İçinde 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top bulunan bir torbadan, bir top çekilip rengi kaydedildikten sonra tekrar torbaya atılarak bu işlem 80 kez tekrarlanıyor. Deney sonucunda 22 kez kırmızı, 18 kez mavi ve 40 kez yeşil top çekildiği gözlemleniyor.
- a) Mavi top çekmenin deneysel olasılığını bulunuz.
- b) Aynı torbadan bir top çekildiğinde mavi gelme teorik olasılığını bulunuz.
- c) İki olasılık değerini yorumlayınız.
Çözüm:
👜 Bu problem, olasılığın iki farklı şekilde nasıl hesaplandığını güzel bir şekilde göstermektedir.
- ➡️ a) Deneysel Olasılık:
Mavi top çekilme sayısı = 18, Toplam deney sayısı = 80
\( P_{\text{deneysel}}(\text{Mavi}) = \frac{18}{80} = \frac{9}{40} = 0,225 \)
- ➡️ b) Teorik Olasılık:
Torbadaki toplam top sayısı = 3 + 2 + 5 = 10
Mavi top sayısı = 2
\( P_{\text{teorik}}(\text{Mavi}) = \frac{\text{Mavi top sayısı}}{\text{Toplam top sayısı}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0,2 \)
- ➡️ c) Yorum:
Deneysel olasılık (0,225) ve teorik olasılık (0,2) arasında küçük bir fark vardır. Bu fark, şans faktöründen ve sınırlı sayıda deney yapılmasından kaynaklanır. Deney sayısı (örneğin 800 kez) arttırılsaydı, deneysel olasılık teorik olasılığa (0,2'ye) daha çok yaklaşırdı.
✅ Sonuç: a) 0,225, b) 0,2. Deneysel olasılık, teorik olasılığın bir tahminidir ve deney sayısı arttıkça bu tahmin daha isabetli hale gelir.
