Soru:
Bir bakteri türü her saat başı kendini ikiye bölmektedir. Başlangıçta 2 bakteri olduğuna göre, 5 saat sonra toplam kaç bakteri olur? Bu durumu bir üslü ifade ile gösteriniz ve hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını temsil eder. Bu problemde, bakteri sayısı her saat 2 katına çıkmaktadır.
- ➡️ Başlangıç: 2 bakteri = \( 2 \times 1 \)
- ➡️ 1. saat sonunda: \( 2 \times 2 = 4 \) bakteri
- ➡️ 2. saat sonunda: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) bakteri
- ➡️ Bu durumu genellersek, 5 saat sonraki bakteri sayısı: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \) şeklinde yazılabilir. Başlangıçtaki 2'yi de dahil ettiğimizde toplam 6 tane 2 çarpanı vardır. Bu, \( 2^6 \) olarak ifade edilir.
- ➡️ Hesaplama: \( 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \)
✅ Sonuç: 5 saat sonra 64 bakteri olur. Üslü ifade olarak \( 2^6 = 64 \) şeklinde gösterilir.
