Sürekli bir \( f: [a, b] \to \mathbb{R} \) fonksiyonu için \( f(a) = 3 \) ve \( f(b) = 8 \) olarak veriliyor. \( f \) fonksiyonunun, \([a, b]\) aralığında 5 değerini alıp alamayacağını arada olma özelliğini kullanarak açıklayınız.
Çözüm:💡 Arada olma özelliği (Ara Değer Teoremi), bir fonksiyon kapalı bir aralıkta sürekli ise, bu fonksiyonun aralığın uç noktaları arasındaki her değeri en az bir kez almak zorunda olduğunu söyler.
✅ Arada olma özelliğine göre, \( f \) fonksiyonu \([a, b]\) aralığında 3 ile 8 arasındaki her değeri, dolayısıyla 5 değerini de kesinlikle alır. Yani, öyle bir \( c \in (a, b) \) noktası vardır ki \( f(c) = 5 \) olur.
