Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi arada olma özelliğini kullanmamızı gerektiren bir durumu tanımlar?
- A) Bir üçgenin iç açılarının toplamını bulmak
- B) \( \sqrt{2} \) sayısının irrasyonel olduğunu ispatlamak
- C) \( f(x) = x^3 - x - 1 \) fonksiyonunun [1, 2] aralığında bir kökü olduğunu göstermek
- D) Bir dairenin alanını hesaplamak
Çözüm:
💡 Arada olma özelliği, genellikle bir fonksiyonun bir aralıkta sıfır değerini (kökünü) aldığını veya belirli bir değeri kesinlikle alması gerektiğini göstermek için kullanılır.
- ➡️ A seçeneği: Temel bir geometri bilgisidir, arada olma özelliği gerekmez.
- ➡️ B seçeneği: Sayılar teorisi ile ilgili bir ispattır, arada olma özelliği kullanılmaz.
- ➡️ C seçeneği: Sürekli bir fonksiyonun uç noktalarında farklı işaretli değerler alması, arada olma özelliği ile bir kökün varlığını garantiler. Bu, özelliğin klasik bir uygulamasıdır.
- ➡️ D seçeneği: Bir formül uygulamasıdır, arada olma özelliği gerekmez.
✅ Doğru cevap C seçeneğidir. Çünkü sürekli bir fonksiyon, bir aralığın uç noktalarında zıt işaretli değerler alıyorsa, bu aralıkta en az bir noktada fonksiyon değeri sıfır olmak zorundadır.
