Soru:
\( p: \) "En küçük asal sayı 2'dir." ve \( q: \) "Bir hafta 8 gündür." önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
- \( p \land q \) (p ve q)
- \( p \lor q \) (p veya q)
- \( p \Rightarrow q \) (p ise q)
Çözüm:
💡 Önce basit önermelerin doğruluk değerlerini bulmalı, sonra mantık bağlaçları kurallarına göre işlem yapmalıyız.
- ➡️ p önermesi: "En küçük asal sayı 2'dir." Bu ifade doğrudur. (\( p \equiv 1 \))
- ➡️ q önermesi: "Bir hafta 8 gündür." Bu ifade yanlıştır. (\( q \equiv 0 \))
- ➡️ a) \( p \land q \): "Ve" bağlacı, her iki önerme de doğruysa doğrudur. \( p=1 \) ve \( q=0 \) olduğundan, \( 1 \land 0 = 0 \) (Yanlış).
- ➡️ b) \( p \lor q \): "Veya" bağlacı, önermelerden en az biri doğruysa doğrudur. \( p=1 \) ve \( q=0 \) olduğundan, \( 1 \lor 0 = 1 \) (Doğru).
- ➡️ c) \( p \Rightarrow q \): "İse" bağlacında, hipotez (p) doğru, sonuç (q) yanlış ise bileşik önerme yanlıştır. \( p=1 \) ve \( q=0 \) olduğundan, \( 1 \Rightarrow 0 = 0 \) (Yanlış).
✅ Sonuç: a) 0, b) 1, c) 0
