Soru:
Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda (LHC) 6.5 TeV kinetik enerjiye hızlandırılmış iki proton, merkezden çarpıştırılıyor (head-on collision). Çarpışmanın merkez kütle enerjisi (\( \sqrt{s} \)) kaç TeV'dir?
Çözüm:
💡 İki parçacık aynı kütlede ve birbirine zıt yönlerde, aynı hızlarla çarpıştığında, merkez kütle enerjisi basit bir formülle hesaplanabilir.
- ➡️ Adım 1: Bilinenleri yazalım. Her bir protonun kinetik enerjisi \( K = 6.5 \text{ TeV} \). Bir protonun durgun enerjisi \( E_0 \approx 0.938 \text{ GeV} = 0.000938 \text{ TeV} \). Bu değer kinetik enerjinin yanında çok küçük olduğu için ihmal edilebilir veya toplam enerji içinde düşünülebilir.
- ➡️ Adım 2: Bir protonun toplam enerjisini bulalım. \( E_{toplam} = K + E_0 \approx 6.5 \text{ TeV} + 0.000938 \text{ TeV} \approx 6.500938 \text{ TeV} \). Pratikte 6.5 TeV alınır.
- ➡️ Adım 3: Merkez kütle enerjisini hesaplayalım. Zıt yönlü ve eşit enerjili iki parçacık için formül: \( \sqrt{s} = \sqrt{(E_1 + E_2)^2 - (\vec{p_1}c + \vec{p_2}c)^2} \). Momentumlar zıt işaretli olduğu için \( \vec{p_1}c + \vec{p_2}c \approx 0 \) olur.
Bu durumda \( \sqrt{s} \approx E_1 + E_2 \)
\( \sqrt{s} \approx 6.5 \text{ TeV} + 6.5 \text{ TeV} = 13 \text{ TeV} \)
✅ Sonuç: Bu çarpışmanın merkez kütle enerjisi \( \mathbf{13 \text{ TeV}} \)'dir. (LHC'nin tasarım değeri de 14 TeV mertebesindedir.)
