Soru:
Bir parçacık hızlandırıcıda, \( 2.5 \times 10^8 \) m/s hızla hareket eden bir protonun durgun kütlesi \( 1.67 \times 10^{-27} \) kg'dır. Bu protonun toplam enerjisini (Joule cinsinden) hesaplayınız. (Işık hızı \( c = 3 \times 10^8 \) m/s)
Çözüm:
💡 Göreceli toplam enerji formülü \( E = \gamma m c^2 \) ile hesaplanır. Önce Lorentz faktörü \( \gamma \)'yı bulalım.
- ➡️ Adım 1: Lorentz faktörünü hesaplayalım. \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(2.5 \times 10^8)^2}{(3.0 \times 10^8)^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{6.25}{9}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.6944}} = \frac{1}{\sqrt{0.3056}} \approx \frac{1}{0.5528} \approx 1.809 \)
- ➡️ Adım 2: Toplam enerjiyi hesaplayalım. \( E = \gamma m c^2 \)
\( E = (1.809) \times (1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}) \times (3.0 \times 10^8 \text{ m/s})^2 \)
\( E = 1.809 \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \)
\( E \approx 1.809 \times 15.03 \times 10^{-11} \approx 27.18 \times 10^{-11} \text{ J} \)
\( E \approx 2.718 \times 10^{-10} \text{ J} \)
✅ Sonuç: Protonun toplam enerjisi yaklaşık \( \mathbf{2.72 \times 10^{-10} \text{ J}} \)'dur.
