Soru:
Durgun haldeki 500 kg kütleli bir araba, bir vinç tarafından 5000 N'luk sabit bir kuvvetle, yatayla 37° açı yapacak şekilde çekiliyor. Araba, sürtünmesiz yatay bir zeminde 10 metre yol aldığında, son hız vektörünün bileşenlerini bulunuz. (sin37°=0.6, cos37°=0.8)
Çözüm:
💡 Bu problemde kuvvet, durgun bir cisme belirli bir yönde hareket kazandırmış, yani cismin hareket yönünü "sıfırdan başlatmıştır".
- ➡️ İlk adım, kuvvetin bileşenlerini bulmaktır. \(\vec{F} = 5000 \cos(37^\circ) \hat{i} + 5000 \sin(37^\circ) \hat{j} = (4000 \hat{i} + 3000 \hat{j})\) Newton.
- ➡️ İkinci adım, ivmeyi hesaplamaktır. \(\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{4000}{500} \hat{i} + \frac{3000}{500} \hat{j} = (8 \hat{i} + 6 \hat{j})\) m/s².
- ➡️ Üçüncü adım, kinematik denklemleri kullanarak hızı bulmaktır. Araba yatayda 10 metre yol aldığına göre, x yönündeki hareketi inceleyelim: \(x = \frac{1}{2} a_x t^2\) → \(10 = \frac{1}{2} \times 8 \times t^2\) → \(t^2 = 2.5\) → \(t = \sqrt{2.5} \approx 1.58\) s. Son hız: \(\vec{v} = \vec{a} t = (8 \hat{i} + 6 \hat{j}) \times 1.58 \approx (12.64 \hat{i} + 9.48 \hat{j})\) m/s.
✅ Kuvvetin yatay ve düşey bileşenleri, cismin hız vektörünün her iki bileşenini de oluşturmuş, böylece cismin hareket yönünü belirlemiştir.
