Soru:
Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi sıralı bir kümedir?
- A) Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \))
- B) Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \))
- C) Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \))
- D) Hepsi
Çözüm:
💡 Bir sayı kümesinin sıralı olması için, kümedeki herhangi iki sayıyı "<" (küçüktür), ">" (büyüktür) veya "=" (eşittir) ilişkilerinden biri ile karşılaştırabilmemiz gerekir.
- ➡️ Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)): 0, 1, 2, 3, ... şeklinde devam eder. Herhangi iki doğal sayıyı karşılaştırabiliriz. Örneğin, 3 < 5. ✅ Sıralıdır.
- ➡️ Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \)): ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... şeklindedir. Herhangi iki tam sayıyı karşılaştırabiliriz. Örneğin, -5 < 2. ✅ Sıralıdır.
- ➡️ Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)): İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır (örneğin, 1/2, 3/4). Paydalar eşitlenerek herhangi iki rasyonel sayı karşılaştırılabilir. Örneğin, 1/2 = 0.5 ve 3/4 = 0.75 olduğundan 1/2 < 3/4. ✅ Sıralıdır.
✅ Sonuç olarak, A, B ve C seçeneklerindeki tüm kümeler sıralıdır. Doğru cevap D) Hepsi'dir.
