Soru:
Aşağıdaki kümelerden hangisi sıralı değildir?
- A) \( \{ x \mid x \in \mathbb{Z} \text{ ve } -5 \leq x \leq 5 \} \)
- B) \( \{ 2, 4, 6, 8, 10 \} \)
- C) \( \{ \text{"elma", "armut", "portakal"} \} \) (alfabetik sıra dikkate alınmadan)
- D) \( \{ \frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N} \} \)
Çözüm:
💡 Seçenekleri teker teker inceleyelim:
- ➡️ A Seçeneği: Bu küme, -5'ten 5'e kadar olan tam sayılardan oluşur (\( \{-5, -4, ..., 4, 5\} \)). Herhangi iki tam sayı karşılaştırılabildiği için bu küme de sıralıdır.
- ➡️ B Seçeneği: Küme {2, 4, 6, 8, 10} elemanlarına sahiptir. Tüm elemanlar birbirinden farklı doğal sayılar olduğu için karşılaştırılabilir ve küme sıralıdır (2 < 4 < 6 < 8 < 10).
- ➡️ C Seçeneği: Soruda alfabetik sıra dikkate alınmadan denmiş. Yani küme elemanları olan meyve isimleri arasında matematiksel bir "küçüktür" veya "büyüktür" ilişkisi tanımlı değildir. "Elma" ve "armut" arasında bir büyüklük karşılaştırması yapamayız. ❌ Sıralı değildir.
- ➡️ D Seçeneği: Bu küme \( \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, ... \} \) şeklindedir. Bu bir rasyonel sayı dizisidir ve herhangi iki elemanı karşılaştırılabilir. Örneğin, \( 1 > \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \). ✅ Sıralıdır.
✅ Sonuç olarak, sıralı olmayan küme C Seçeneği'ndeki kümedir.
