Soru:
"Sıralı küme" kavramını tanımlayınız ve gerçek sayılar kümesinin (\( \mathbb{R} \)) neden sıralı bir küme olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
💡 Sıralı Küme Tanımı: Bir kümedeki herhangi iki eleman için, ya \( a < b \), ya \( a = b \), ya da \( a > b \) ilişkilerinden yalnızca birisi mutlaka sağlanıyorsa, o kümeye tam sıralı küme denir.
- ➡️ Gerçek Sayılar Kümesi (\( \mathbb{R} \)): Bu küme, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. Sayı doğrusu üzerindeki tüm noktaları temsil eder.
- ➡️ Sayı doğrusu üzerinde alınan herhangi iki farklı nokta için, biri diğerinin mutlaka solunda (küçük) veya sağında (büyük) yer alır. Aynı noktayı temsil ediyorlarsa da eşittirler.
- ➡️ Örneğin, \( \pi \) ve \( 3.14 \) sayılarını ele alalım. \( \pi \approx 3.1415... \) olduğundan, \( 3.14 < \pi \) ilişkisi geçerlidir.
✅ Bu nedenle, gerçek sayılar kümesindeki herhangi iki eleman karşılaştırılabilir ve küme tam sıralıdır.
