Soru:
\( a \) ve \( b \) birer gerçek sayı olmak üzere, \( a \leq b \) ve \( b \leq a \) olduğu biliniyor. Üç hal kuralını kullanarak \( a \) ve \( b \) arasındaki kesin ilişkiyi bulunuz.
Çözüm:
Bu soru, bize verilen iki eşitsizliğin aynı anda doğru olması durumunda ne sonuç çıkacağını sormaktadır.
- ➡️ İlk adım: Üç hal kuralını hatırlayalım. Herhangi iki gerçek sayı \( a \) ve \( b \) için şu üç durumdan sadece ve sadece biri doğrudur: 1) \( a < b \), 2) \( a > b \), 3) \( a = b \).
- ➡️ İkinci adım: Bize verilenlere bakalım: \( a \leq b \) (yani \( a < b \) VEYA \( a = b \)) ve aynı zamanda \( b \leq a \) (yani \( b < a \) VEYA \( b = a \)).
- ➡️ Üçüncü adım: Bu iki koşulu birlikte düşünelim.
- Eğer \( a < b \) olsaydı, bu \( b \leq a \) koşuluyla (yani \( b < a \) veya \( b = a \)) çelişirdi. Çünkü \( a < b \) iken \( b \), \( a \)'ya eşit olamaz ve ondan küçük de olamaz.
- Benzer şekilde, eğer \( a > b \) olsaydı, bu \( a \leq b \) koşuluyla çelişirdi.
- Geriye kalan tek mantıklı ihtimal \( a = b \) durumudur. Bu durum, verilen her iki koşulu da (\( a \leq b \) ve \( b \leq a \)) aynı anda sağlar.
✅ Sonuç: Üç hal kuralının geçerliliği ve verilen koşullar altında, \( a \) ve \( b \) sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Yani \( a = b \).
