Sıralı olma özelliği ve sayı doğrusu ilişkisi

\( a \) ve \( b \) birer tam sayı olmak üzere, \( -3 < a \le 1 \) ve \( -1 \le b < 4 \) aralıklarında bulunmaktadır. Buna göre \( a \) ve \( b \)'nin alabileceği değerleri sayı doğruları üzerinde gösteriniz ve \( a + b \) toplamının alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulunuz.

💡 Bu soruda, verilen eşitsizlik aralıklarını anlamak ve sayı doğrusu üzerinde görselleştirmek kritik öneme sahiptir. Toplamın en küçük ve en büyük değerini bulmak için uç noktaları dikkatle incelemeliyiz.

• ➡️ İlk adım, \( a \) ve \( b \)'nin aralıklarını belirlemektir:
  • \( a \): -2, -1, 0, 1 (Çünkü \( a \), -3'ten büyük ve 1'e eşit veya küçük bir tam sayı)
  • \( b \): -1, 0, 1, 2, 3 (Çünkü \( b \), -1'e eşit veya büyük ve 4'ten küçük bir tam sayı)
• ➡️ İkinci adım, \( a + b \) toplamının en küçük değerini bulmaktır. Bunun için \( a \)'yı mümkün olan en küçük, \( b \)'yi de mümkün olan en küçük değerde seçeriz. \( a_{min} = -2 \), \( b_{min} = -1 \). Toplam: \( -2 + (-1) = -3 \).
• ➡️ Üçüncü adım, \( a + b \) toplamının en büyük değerini bulmaktır. Bunun için \( a \)'yı mümkün olan en büyük, \( b \)'yi de mümkün olan en büyük değerde seçeriz. \( a_{max} = 1 \), \( b_{max} = 3 \). Toplam: \( 1 + 3 = 4 \).

✅ \( a + b \) toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri -3, en büyük tam sayı değeri ise 4'tür. Sayı doğrularında \( a \) için -2 ile 1 arasındaki tam sayılar, \( b \) için ise -1 ile 3 arasındaki tam sayılar işaretlenir.