Bernoulli ilkesi nedir

Şekildeki gibi yükseklikleri farklı, kesit alanları aynı olan bir boru sisteminde su akmaktadır. 1 noktasındaki basınç 150.000 Pa, hız 1 m/s ve yükseklik 5 m'dir. 2 noktasındaki yükseklik 0 m olduğuna göre, bu noktadaki basıncı bulunuz. (Suyun yoğunluğu 1000 kg/m³, yer çekimi ivmesi g=10 m/s² alınacaktır.)

💡 Bu soruda hem hız hem de yükseklik değişimi var. Kesit alanları aynı olduğu için hızlar da aynı olacaktır (\(v_1 = v_2 = 1\) m/s). Bernoulli denklemini her iki nokta için yazacağız.

• ➡️ Bernoulli Denklemi: \( P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \)
• ➡️ Hızlar eşit olduğu için (\( \frac{1}{2} \rho v_1^2 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 \)) denklemden birbirlerini götürürler.
• ➡️ Denklem şu hale gelir: \( P_1 + \rho g h_1 = P_2 + \rho g h_2 \)
• ➡️ \( P_2 \)'yi çekelim: \( P_2 = P_1 + \rho g (h_1 - h_2) \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( P_2 = 150000 + 1000 \times 10 \times (5 - 0) \)
• ➡️ Hesaplayalım: \( P_2 = 150000 + 50000 = 200000 \) Pa

✅ Sonuç olarak, 2 noktasındaki basınç 200.000 Pascal'dır. Yüksekliğin azalması basıncın artmasına neden olmuştur.