Bernoulli ilkesi nedir

Bir bahçe hortumunun ucuna bağlanan lüle, suyun çıkış hızını artırmak için kullanılır. Hortumun iç çapı 2 cm, lülenin çıkış çapı ise 1 cm'dir. Hortumdan 0.002 m³/sn debiyle su aktığına göre, lüleden çıkan suyun hızını ve lüledeki basıncın hortumdakine göre ne kadar değiştiğini bulunuz. (Suyun yoğunluğu 1000 kg/m³, hortumdaki basınç 200.000 Pa alınacak, sistem yatay kabul edilecektir.)

💡 Bu soruda hem hız hem de basınç değişimi söz konusudur. Önce kesit alanlarını ve hızları bulmalıyız.

• ➡️ Kesit Alanlarını Hesaplayalım:
  Hortum kesiti, \( A_h = \pi r_h^2 = \pi (0.01)^2 = 0.0001\pi \) m²
  Lüle kesiti, \( A_l = \pi r_l^2 = \pi (0.005)^2 = 0.000025\pi \) m²
• ➡️ Hızları Bulalım:
  Debi, \( Q = A \times v \)
  Hortumdaki hız, \( v_h = Q / A_h = 0.002 / (0.0001\pi) \approx 6.37 \) m/s
  Lüledeki hız, \( v_l = Q / A_l = 0.002 / (0.000025\pi) \approx 25.46 \) m/s
• ➡️ Basınç Farkını Bulalım (Bernoulli):
  Yatay boru için: \( P_h + \frac{1}{2} \rho v_h^2 = P_l + \frac{1}{2} \rho v_l^2 \)
  \( P_h - P_l = \frac{1}{2} \rho (v_l^2 - v_h^2) \)
  \( \Delta P = \frac{1}{2} \times 1000 \times (25.46^2 - 6.37^2) \approx 500 \times (648.2 - 40.6) \approx 500 \times 607.6 \approx 303800 \) Pa

✅ Sonuç olarak, lüleden çıkan suyun hızı ≈ 25.5 m/s'dir. Lüledeki basınç ise hortumdakinden yaklaşık 303.800 Pascal daha düşüktür. Bu büyük basınç düşüşü, hızdaki büyük artıştan kaynaklanmaktadır.