Soru:
Baş kuantum sayısı \( n=3 \) olan bir elektron, toplam kaç farklı kuantum durumuna (orbital) sahip olabilir? (Bir orbital (\( n, l, m_l \)) üçlüsü ile tanımlanır).
Çözüm:
💡 Bir enerji düzeyindeki (n) toplam orbital sayısı \( n^2 \) formülü ile bulunur. Ancak biz adım adım tüm olasılıkları listeleyerek ilerleyeceğiz.
- ➡️ 1. Adım: l değerlerini bul
\( n=3 \) için \( l \) değerleri: \( l = 0, 1, 2 \)
- ➡️ 2. Adım: Her l değeri için m_l değerlerini ve orbital sayısını bul
Her \( l \) değeri için \( 2l + 1 \) tane farklı \( m_l \) değeri, yani orbital vardır.
- l = 0 için: \( m_l = 0 \) → 1 orbital (3s)
- l = 1 için: \( m_l = -1, 0, +1 \) → 3 orbital (3p)
- l = 2 için: \( m_l = -2, -1, 0, +1, +2 \) → 5 orbital (3d)
- ➡️ 3. Adım: Toplam orbital sayısını hesapla
Toplam orbital sayısı = 1 + 3 + 5 = 9'dur.
✅ Sonuç olarak, \( n=3 \) enerji düzeyinde bir elektron 9 farklı orbitalde bulunabilir. Bu, \( n^2 = 3^2 = 9 \) formülü ile de doğrulanır.
