Soru:
\( 3a + 2 \) ve \( 2a - 1 \) ifadeleri birer asal sayı belirttiğine göre ve \( a \) bir pozitif tam sayı olduğuna göre, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Hem \( 3a+2 \) hem de \( 2a-1 \)'in asal sayı olmasını sağlayan pozitif tam sayı \( a \) değerlerini bulmalıyız.
- ➡️ a=1 için: \( 3(1)+2 = 5 \) (asal) ve \( 2(1)-1 = 1 \) (asal değil). ❌ Geçersiz.
- ➡️ a=2 için: \( 3(2)+2 = 8 \) (asal değil). ❌ Geçersiz.
- ➡️ a=3 için: \( 3(3)+2 = 11 \) (asal) ve \( 2(3)-1 = 5 \) (asal). ✅ Geçerli.
- ➡️ a=4 için: \( 3(4)+2 = 14 \) (asal değil). ❌ Geçersiz.
- ➡️ a=5 için: \( 3(5)+2 = 17 \) (asal) ve \( 2(5)-1 = 9 \) (asal değil). ❌ Geçersiz.
- ➡️ Daha büyük değerler için en az bir ifade asal olmaktan çıkacaktır. Tek geçerli değer a=3'tür.
✅ Sonuç: 3
