Soru:
İki basamaklı bir AB asal sayısının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen BA sayısı da bir asal sayı oluyor. Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı AB asal sayısı vardır? (Örnek: 17 ve 71 ikisi de asaldır)
Çözüm:
💡 Bu tür asal sayılara "tersinir asallar" denir. İki basamaklı asal sayıları ve rakamları yer değiştirdiğinde yine asal olanları listeleyelim.
- ➡️ İki basamaklı asal sayılar: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
- ➡️ Bunları tek tek kontrol edelim:
- 11 ↔ 11 (asal, fakat rakamları aynı olduğu için genelde bu tür sorularda farklı rakamlar istenir, yine de asaldır). Soru metninde "farklı" denmediği için sayılabilir.
- 13 ↔ 31 (ikisi de asal) ✅
- 17 ↔ 71 (ikisi de asal) ✅
- 19 ↔ 91 (91 asal değil, 7x13=91) ❌
- 23 ↔ 32 (32 asal değil) ❌
- 29 ↔ 92 (92 asal değil) ❌
- 31 ↔ 13 (ikisi de asal) ✅
- 37 ↔ 73 (ikisi de asal) ✅
- 41 ↔ 14 (14 asal değil) ❌
- 43 ↔ 34 (34 asal değil) ❌
- 47 ↔ 74 (74 asal değil) ❌
- 53 ↔ 35 (35 asal değil) ❌
- 59 ↔ 95 (95 asal değil) ❌
- 61 ↔ 16 (16 asal değil) ❌
- 67 ↔ 76 (76 asal değil) ❌
- 71 ↔ 17 (ikisi de asal) ✅
- 73 ↔ 37 (ikisi de asal) ✅
- 79 ↔ 97 (ikisi de asal) ✅
- 83 ↔ 38 (38 asal değil) ❌
- 89 ↔ 98 (98 asal değil) ❌
- 97 ↔ 79 (ikisi de asal) ✅
- ➡️ Listeyi toparlayalım: (13, 31), (17, 71), (37, 73), (79, 97). Ayrıca (11, 11) ve (11 dışında tekrarlı rakamlı asal yok). Genel kabul, rakamları farklı olanlar üzerinedir. Soruda "farklı" denmediği için 11 de dahil edilebilir. Ancak çoğu kaynakta bu tür sorular için (11, 11) çifti sayılmaz. Biz rakamları farklı olanları sayalım: 13, 17, 37, 79. (31, 71, 73, 97 bunların tersleri olduğu için ayrıca sayılmaz, çünkü AB sayısı arıyoruz).
- ➡️ Yani cevap: 13, 17, 37, 79 → 4 tane.
✅ Sonuç: 4
