Soru:
Bir ABC dik üçgeninde A açısı 90°'dir. Hipotenüs BC üzerindeki yükseklik ayağı H noktasıdır. Verilenlere göre:
- \( |AB| = 12 \) cm
- \( |AC| = 16 \) cm
Buna göre, A köşesinden hipotenüse indirilen yüksekliğin (\( |AH| \)) uzunluğunu Öklid Teoremi'ni kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Öklid Teoremi'ne göre, bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüste ayırdığı parçaların geometrik ortasıdır. Yani \( h^2 = p \cdot k \).
- ➡️ Önce hipotenüsü (\( |BC| \)) Pisagor Teoremi ile bulalım: \( |BC|^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \) → \( |BC| = 20 \) cm.
- ➡️ Öklid Bağıntıları'ndan: \( |AB|^2 = |BH| \cdot |BC| \) formülünü kullanarak \( |BH| \)'yi bulabiliriz.
- ➡️ \( 12^2 = |BH| \cdot 20 \) → \( 144 = |BH| \cdot 20 \) → \( |BH| = 7.2 \) cm.
- ➡️ \( |CH| = |BC| - |BH| = 20 - 7.2 = 12.8 \) cm.
- ➡️ Şimdi yüksekliği (\( |AH| \)) bulmak için \( h^2 = |BH| \cdot |CH| \) bağıntısını kullanalım.
- ➡️ \( |AH|^2 = 7.2 \cdot 12.8 \). Bu işlemi yapalım: \( 7.2 \cdot 12.8 = 92.16 \).
- ➡️ \( |AH| = \sqrt{92.16} = 9.6 \) cm.
✅ Sonuç: A köşesinden hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu 9.6 cm'dir.
