Soru:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 8 cm'dir. Bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalardan birinin uzunluğu 4 cm olduğuna göre, diğer parçanın uzunluğunu ve üçgenin dik kenar uzunluklarından birini Öklid Teoremi'ni kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda doğrudan Öklid Teoremlerini kullanacağız.
- ➡️ Verilenler: \( h = 8 \) cm, \( p = 4 \) cm (bir parça). \( k = ? \) (diğer parça).
- ➡️ Öklid'in Yükseklik Bağıntısı: \( h^2 = p \cdot k \). Yerine koyalım: \( 8^2 = 4 \cdot k \) → \( 64 = 4k \) → \( k = 16 \) cm.
- ➡️ Hipotenüs uzunluğu: \( c = p + k = 4 + 16 = 20 \) cm.
- ➡️ Şimdi \( p \) parçasına ait dik kenarı (\( a \)) bulalım. Öklid'in Dik Kenar Bağıntısı: \( a^2 = p \cdot c \).
- ➡️ \( a^2 = 4 \cdot 20 = 80 \) → \( a = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \) cm.
✅ Sonuçlar:
- Hipotenüsün diğer parçası: 16 cm
- \( p \) parçasına ait dik kenar: \( 4\sqrt{5} \) cm
