8 ile bölünebilme kuralı

Dört basamaklı 3A2B sayısı 8 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir. Buna göre, A + B toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

💡 Bir sayının 8 ile bölümünden kalan 4 ise, o sayıdan 4 çıkarırsak elde edilen yeni sayı 8'e tam bölünür. Yani 3A2B - 4 sayısı 8 ile tam bölünmelidir.

• ➡️ 3A2B - 4 işlemini basamak kayması olmadan düşünelim. B rakamına bağlı olarak işlem değişir.
• ➡️ Daha pratik bir yol: 8 ile bölünebilme kuralı kalan için de geçerlidir. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir. O halde son üç basamak A2B'nin 8 ile bölümünden kalan 4'tür.
• ➡️ Yani A2B ≡ 4 (mod 8).
• ➡️ A2B = 100A + 20 + B. 100A ≡ 4A (mod 8), 20 ≡ 4 (mod 8). Yani 4A + 4 + B ≡ 4 (mod 8) -> 4A + B ≡ 0 (mod 8).
• ➡️ 4A + B'nin 8'in katı olması gerekir. A ve B birer rakamdır (0-9). A+B'nin en küçük değeri için küçük değerlerden başlarız.
• ➡️ A=0 için: B ≡ 0 (mod 8) -> B=0,8. A+B: 0, 8.
• ➡️ A=1 için: 4 + B ≡ 0 (mod 8) -> B=4. A+B=5. (Bu daha küçük!)
• ➡️ A=2 için: 8 + B ≡ 0 (mod 8) -> B=0. A+B=2. (Bu en küçük gibi görünüyor!)
• ➡️ Daha küçük mümkün mü? A=0 ve B=0 için A+B=0 olur ama sayı 3020 olur. Son üç basamak 020 yani 20. 20'nin 8'e bölümünden kalan 4 müdür? 20 ÷ 8 = 2 kalan 4. Evet, sağlar! O halde A=0, B=0 için A+B=0 en küçüktür.
• ➡️ Kontrol: Sayı 3020. 3020 ÷ 8 = 377 (Kalan 4). Koşul sağlanır.

✅ Sonuç: A + B toplamının alabileceği en küçük değer 0'dır (A=0 ve B=0 için).