Soru:
\( z = (2 + i)(3 - 4i) \) işleminin sonucu olan karmaşık sayının reel kısmını (Re(z)) bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, önce iki karmaşık sayının çarpımını yapmalı, ardından sonucun reel kısmını belirlemeliyiz. 🧮
- ➡️ İlk adım, parantezleri dağıtarak çarpma işlemini yapmaktır: \( (2 + i)(3 - 4i) \)
- ➡️ Çarpma işlemi: \( 2*3 + 2*(-4i) + i*3 + i*(-4i) = 6 - 8i + 3i - 4i^2 \)
- ➡️ \( i^2 = -1 \) olduğunu hatırlayalım. Yerine koyalım: \( 6 - 8i + 3i - 4*(-1) = 6 - 5i + 4 \)
- ➡️ Benzer terimleri toplayalım: \( (6 + 4) + (-5i) = 10 - 5i \)
- ➡️ Artık karmaşık sayımız \( z = 10 - 5i \) formundadır. Reel kısım, \( i \) içermeyen kısımdır.
✅ Sonuç: Re(z) = 10
