Soru:
Reel kısmı 4 ve sanal kısmı -2 olan bir karmaşık sayı \( z_1 \) ve \( z_2 = 1 + 3i \) olarak veriliyor. \( z = z_1 + 2z_2 \) işlemi sonucunda elde edilen karmaşık sayının reel kısmını (Re(z)) bulunuz.
Çözüm:
Bu soru, karmaşık sayıları toplama ve bir skaler ile çarpma işlemlerini içerir. 🎯
- ➡️ İlk olarak, \( z_1 \) karmaşık sayısını yazalım. Reel kısmı 4, sanal kısmı -2 ise \( z_1 = 4 - 2i \)'dir.
- ➡️ \( z_2 = 1 + 3i \) olarak verilmiştir.
- ➡️ \( 2z_2 \) ifadesini hesaplayalım: \( 2 * (1 + 3i) = 2 + 6i \)
- ➡️ Şimdi \( z = z_1 + 2z_2 \) işlemini yapalım: \( z = (4 - 2i) + (2 + 6i) \)
- ➡️ Reel kısımları ve sanal kısımları ayrı ayrı toplayalım: \( (4 + 2) + (-2i + 6i) = 6 + 4i \)
- ➡️ Sonuçta elde edilen karmaşık sayı \( z = 6 + 4i \)'dir. Reel kısım, bu sayının i içermeyen kısmıdır.
✅ Sonuç: Re(z) = 6
