Soru:
\( z = \frac{5 + 2i}{1 - i} \) karmaşık sayısının reel kısmını (Re(z)) bulunuz.
Çözüm:
Bu soru, paydanın eşleniği ile genişleterek bir karmaşık sayının reel kısmını bulmayı gerektirir. ✨
- ➡️ Paydanın eşleniği \( (1 + i) \) ile payı ve paydayı çarparak işe başlayalım: \( z = \frac{(5 + 2i)}{(1 - i)} \cdot \frac{(1 + i)}{(1 + i)} \)
- ➡️ Pay kısmını çarpalım: \( (5 + 2i)(1 + i) = 5*1 + 5*i + 2i*1 + 2i*i = 5 + 5i + 2i + 2i^2 \)
- ➡️ \( i^2 = -1 \) yerine konur: \( 5 + 7i + 2*(-1) = 5 + 7i - 2 = 3 + 7i \)
- ➡️ Payda kısmını çarpalım: \( (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \)
- ➡️ Şimdi kesrimiz: \( z = \frac{3 + 7i}{2} = \frac{3}{2} + \frac{7}{2}i \)
- ➡️ Karmaşık sayı \( a + bi \) formuna geldi. Reel kısım, \( i \)'li olmayan terimdir.
✅ Sonuç: Re(z) = \( \frac{3}{2} \)
