Soru:
Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan dördü aşağıdaki gibi verilmiştir. Buna göre, \( a + b + c + d \) toplamı kaçtır?
Verilen Açılar:
- Bir yöndeş açı çifti: \( a = 5y - 10 \), \( b = 3y + 30 \)
- Diğer yöndeş açı çifti: \( c = 2z + 15 \), \( d = 55 - z \)
Çözüm:
💡 İki paralel doğru ve bir kesenle oluşan yöndeş açı çiftleri kendi içlerinde eşittir. Önce \( y \) ve \( z \) değerlerini bulmalıyız.
- ➡️ İlk Yöndeş Çift: \( a = b \)
- ➡️ \( 5y - 10 = 3y + 30 \)
- ➡️ \( 5y - 3y = 30 + 10 \)
- ➡️ \( 2y = 40 \) → \( y = 20 \)
- ➡️ \( a = 5(20) - 10 = 90° \), \( b = 3(20) + 30 = 90° \)
- ➡️ İkinci Yöndeş Çift: \( c = d \)
- ➡️ \( 2z + 15 = 55 - z \)
- ➡️ \( 2z + z = 55 - 15 \)
- ➡️ \( 3z = 40 \) → \( z = \frac{40}{3} \)
- ➡️ \( c = 2(\frac{40}{3}) + 15 = \frac{125}{3}° \), \( d = 55 - \frac{40}{3} = \frac{125}{3}° \)
- ➡️ Toplam: \( a + b + c + d = 90 + 90 + \frac{125}{3} + \frac{125}{3} = 180 + \frac{250}{3} = \frac{790}{3} \)
✅ Sonuç: \( a + b + c + d = \frac{790}{3} \)°
