Soru:
ABCD dik yamuğunda [AB] // [DC], [AD] ⊥ [AB], |AB| = 20 cm, |DC| = 10 cm ve |BC| = 13 cm'dir. Buna göre, A(ABCD) kaç cm²'dir?
Çözüm:
💡 Alanı bulmak için yüksekliğe ihtiyacımız var. [AD] yüksekliktir ve bilinmiyor. [BC] kenarından yararlanarak yüksekliği bulacağız.
- ➡️ D noktasından [BC]'ye bir dikme indirelim (zaten inmiş durumda, [AD] dik kenardır). C noktasından [AB]'ye bir dikme indirdiğimizi düşünelim. Bu durumda, yamuğun sağ tarafında bir dik üçgen oluşur.
- ➡️ Alt taban (AB) ile üst taban (DC) farkı: 20 - 10 = 10 cm. Bu fark, üst tabanın konumuna bağlı olarak, yüksekliğin alt taban üzerinde ayırdığı parçalardan biridir. Soruda üst tabanın konumu belirtilmediği için, en basit durum olan simetrik olmayan yamuk varsayımıyla, bu 10 cm'lik farkın tamamının bir tarafta olduğunu kabul edelim.
- ➡️ Oluşan dik üçgende; hipotenüs |BC| = 13 cm, bir dik kenar yükseklik (h = |AD|), diğer dik kenar ise tabanlar farkı = 10 cm'dir.
- ➡️ Pisagor Teoremi: 13² = h² + 10² → 169 = h² + 100 → h² = 69 → h = √69 cm
- ➡️ Şimdi alanı hesaplayalım: Alan = (Alt Taban + Üst Taban) × Yükseklik / 2 = (20 + 10) × √69 / 2 = 30 × √69 / 2 = 15√69 cm²
✅ Yamuğun alanı 15√69 cm²'dir.
