Soru:
Birim çember üzerinde, apsis değeri \( -\frac{1}{2} \) olan bir nokta bulunmaktadır. Bu noktanın orijine olan uzaklığı 1 birim olduğuna göre, bu noktaya karşılık gelen \( \theta \) açısının sinüs değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Birim çemberde, bir noktanın koordinatları \( (\cos(\theta), \sin(\theta)) \) şeklindedir ve bu noktanın orijine uzaklığı 1'dir.
- ➡️ Verilenler: Noktanın koordinatları: \( x = \cos(\theta) = -\frac{1}{2} \), Yarıçap (uzaklık) = 1.
- ➡️ Birim çember denklemi: \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \).
- ➡️ \( \cos(\theta) \) değerini yerine koyalım: \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \sin^2(\theta) = 1 \).
- ➡️ \( \frac{1}{4} + \sin^2(\theta) = 1 \) → \( \sin^2(\theta) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
- ➡️ \( \sin(\theta) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Apsis değeri negatif olduğu için nokta II. veya III. bölgede olabilir. Bu durumda sinüs değeri hem pozitif hem de negatif olabilir.
✅ Sonuç: \( \theta \) açısının sinüs değeri \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) veya \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) olabilir.
