Soru:
Aşağıdaki denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümlerini bulunuz: \( \tan(x) = -\sqrt{3} \)
Çözüm:
🎯 Öncelikle tanjantı negatif olan açıların, II. ve IV. bölgelerde olduğunu hatırlayalım. Temel açımızı bulalım.
- ➡️ \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \) olduğu için, temel açımız \( \frac{\pi}{3} \)'tür.
- ➡️ Tanjantın negatif olduğu bölgeler II. ve IV. bölgelerdir. Bu bölgelere ait referans açıları bulalım:
- II. Bölge: \( \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \)
- IV. Bölge: \( 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \)
- ➡️ Bu iki açı da istenen \( [0, 2\pi) \) aralığındadır.
✅ Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi: \( \left\{ \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \right\} \)
