Soru:
Aşağıdaki denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümlerini bulunuz: \( 2\tan(x) + 4 = 2 \)
Çözüm:
🔍 İlk adım, denklemi \( \tan(x) = a \) formuna getirmektir.
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( 2\tan(x) + 4 = 2 \) → \( 2\tan(x) = -2 \) → \( \tan(x) = -1 \).
- ➡️ \( \tan(x) = -1 \) denklemini çözelim. Temel açımız, tanjantı 1 olan \( \frac{\pi}{4} \)'tür. Tanjantın negatif olduğu bölgeler II. ve IV. bölgelerdir.
- ➡️ Bu bölgelere ait açıları bulalım:
- II. Bölge: \( \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \)
- IV. Bölge: \( 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \)
- ➡️ Her iki açı da \( [0, 2\pi) \) aralığındadır.
✅ Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi: \( \left\{ \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \right\} \)
