Soru:
Aşağıdaki logaritmik ifadeyi sadeleştiriniz: \( \log_5 25 + \log_5 125 - \log_5 5 \)
Çözüm:
Bu soruda logaritma özelliklerini kullanacağız. Toplam çarpım, fark bölüm ve üs özelliklerini hatırlayalım.
- ➡️ İfade: \( \log_5 25 + \log_5 125 - \log_5 5 \)
- ➡️ Öncelikle, sayıları 5'in kuvveti şeklinde yazalım: \( 25 = 5^2 \), \( 125 = 5^3 \), \( 5 = 5^1 \)
- ➡️ İfade şu hale gelir: \( \log_5 (5^2) + \log_5 (5^3) - \log_5 (5^1) \)
- ➡️ Üs kuralını uygulayalım: \( 2 \log_5 5 + 3 \log_5 5 - 1 \log_5 5 \)
- ➡️ \( \log_5 5 = 1 \) olduğundan: \( 2(1) + 3(1) - 1(1) = 2 + 3 - 1 = 4 \)
✅ Sadeleştirilmiş sonuç 4'tür.
