Logaritma fonksiyonu nedir

Aşağıdaki logaritmik denklemi çözünüz: \( \log (x + 2) + \log (x - 1) = 1 \) (Logaritma 10 tabanındadır).

Bu denklemi çözmek için logaritma toplam özelliğini kullanıp, ikinci dereceden bir denklem elde edeceğiz. 🧠

• ➡️ Verilen denklem: \( \log (x + 2) + \log (x - 1) = 1 \)
• ➡️ Toplam özelliği: \( \log [(x + 2)(x - 1)] = 1 \)
• ➡️ Logaritma tanımına göre: \( (x + 2)(x - 1) = 10^1 \)
• ➡️ İfadeyi açalım: \( x^2 + x - 2 = 10 \)
• ➡️ Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: \( x^2 + x - 12 = 0 \)
• ➡️ İkinci dereceden denklemi çözelim: \( (x + 4)(x - 3) = 0 \)
• ➡️ Olası kökler: \( x = -4 \) ve \( x = 3 \)

✅ Logaritmanın tanım kümesini kontrol edelim: \( x + 2 > 0 \) ve \( x - 1 > 0 \) olmalı. Bu da \( x > 1 \) demektir. Dolayısıyla \( x = -4 \) geçersiz, \( x = 3 \) geçerlidir. Sonuç: \( x = 3 \).