Soru: Bir bakteri populasyonu sürekli üreme modeline göre artmaktadır. Başlangıçta 500 bakteri varsa ve 3 saat sonra 1500 bakteri olduğuna göre, populasyonun büyüme sabiti k'yı bulunuz. (Populasyon: N(t) = N0 × e^(kt))
Çözüm: Verilenler:
- N0 = 500 (başlangıç populasyonu)
- t = 3 saat
- N(3) = 1500
- Formül: N(t) = N0 × e^(kt)
Denklemi yazalım: 1500 = 500 × e^(3k)
Her iki tarafı 500'e bölelim: 3 = e^(3k)
Doğal logaritma alalım: ln(3) = ln(e^(3k)) = 3k
ln(3) ≈ 1,0986
3k = 1,0986
k = 1,0986 ÷ 3 ≈ 0,3662
Sonuç: Büyüme sabiti k ≈ 0,3662 saat^(-1)'dir.
