Türevin geometrik yorumu nedir

\( f(x) = x^3 + 2x \) fonksiyonunun grafiğine üzerindeki \( A(1, 3) \) noktasından çizilen teğet doğrusu, \( x \) ekseni ile pozitif yönde kaç derecelik açı yapar? (Sonucu en yakın tam sayıya yuvarlayınız.)

💡 Bir doğrunun \( x \) ekseni ile yaptığı açı, eğiminin arktanjantına eşittir (\( \theta = \arctan(m) \)).

• ➡️ 1. Adım: Fonksiyonun türevini alalım. \( f'(x) = 3x^2 + 2 \)
• ➡️ 2. Adım: \( x = 1 \) noktasındaki türevi (teğetin eğimini) bulalım. \( m = f'(1) = 3(1)^2 + 2 = 5 \)
• ➡️ 3. Adım: Eğim, açının tanjant değeridir: \( \tan(\theta) = 5 \)
• ➡️ 4. Adım: Açıyı bulmak için \( \theta = \arctan(5) \) işlemini yaparız. Hesap makinesi ile \( \arctan(5) \approx 78.69^\circ \) bulunur.

✅ Sonuç olarak, teğet doğrusu \( x \) ekseni ile yaklaşık \( 79^\circ \)'lik bir açı yapar.