Soru:
\( y = x^2 - 4x + 1 \) eğrisinin, \( x = 1 \) apsisli noktasındaki teğet doğrusunun denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir noktadaki teğet denklemini bulmak için o noktanın koordinatlarını ve teğetin eğimini (türev değerini) bilmemiz gerekir.
- ➡️ 1. Adım: Fonksiyonun türevini alalım. \( y' = 2x - 4 \)
- ➡️ 2. Adım: \( x = 1 \) noktasındaki türevi (eğimi) hesaplayalım. \( m = y'(1) = 2(1) - 4 = -2 \)
- ➡️ 3. Adım: Teğetin değeceği noktanın koordinatlarını bulalım. \( x = 1 \) için \( y = (1)^2 - 4(1) + 1 = -2 \). Nokta: \( (1, -2) \)
- ➡️ 4. Adım: Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemini yazalım: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y - (-2) = -2(x - 1) \)
\( y + 2 = -2x + 2 \)
✅ Sonuç olarak, teğet doğrusunun denklemi \( y = -2x \) olur.
