Soru:
\( f(x) = \frac{2x^2 - 3}{x - 1} \) fonksiyonunun düşey ve eğik asimptotlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Düşey asimptot: Paydayı sıfır yapan \(x\) değeridir. Eğik asimptot: Payın derecesi paydanın derecesinden büyük olduğu için polinom bölmesi yapılır.
- ➡️ Düşey Asimptot: \(x - 1 = 0\) denkleminin kökü \(x = 1\)'dir. Bu noktada limit sonsuza gider. Dolayısıyla düşey asimptot \(x = 1\) doğrusudur.
- ➡️ Eğik Asimptot: Polinom bölmesi yapalım: \((2x^2 + 0x - 3) \div (x - 1)\). Bölüm \(2x + 2\), kalan \( -1\)'dir. Yani \( f(x) = 2x + 2 + \frac{-1}{x-1} \).
- ➡️ \(x \to \pm\infty\) iken \(\frac{-1}{x-1} \to 0\) olur. Bu durumda fonksiyon \(y = 2x + 2\) doğrusuna yaklaşır.
✅ Sonuç: Düşey asimptot \(x = 1\), eğik asimptot \(y = 2x + 2\)'dir.
