Soru:
\( h(x) = \frac{3x^2 - 5x}{x^2 - 4} \) fonksiyonunun yatay ve düşey asimptotlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu fonksiyonda pay ve paydanın dereceleri eşit (ikisi de 2) olduğu için yatay asimptot vardır. Ayrıca paydayı sıfır yapan reel sayılar düşey asimptot verir.
- ➡️ Yatay Asimptot: Pay ve paydanın başkatsayılarının oranına eşittir. \( \frac{3}{1} = 3 \). Yani yatay asimptot \(y = 3\) doğrusudur.
- ➡️ Düşey Asimptotlar: Paydayı sıfır yapan değerler: \(x^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 2\) ve \(x = -2\). Bu noktalarda limit sonsuza gider.
- ➡️ Kontrol: \(x \to 2^+\) için \(h(x) \to +\infty\), \(x \to 2^-\) için \(h(x) \to -\infty\). \(x \to -2^+\) için \(h(x) \to -\infty\), \(x \to -2^-\) için \(h(x) \to +\infty\).
✅ Sonuç: Yatay asimptot \(y = 3\), düşey asimptotlar \(x = 2\) ve \(x = -2\)'dir.
