Soru:
Aşağıdaki belirsiz integrali hesaplayınız: \(\int (\cos x - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) \, dx\)
Çözüm:
💡 Bu integral, temel trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonların integralleri bilgisi ile çözülür.
- ➡️ İntegrali terim terim ayıralım: \(\int \cos x \, dx - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx\)
- ➡️ Şimdi her bir temel integrali çözelim:
- \(\int \cos x \, dx = \sin x\) (Trigonometrik integral kuralı)
- \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x\) (Ters trigonometrik integral kuralı)
- ➡️ İkinci terimin önünde eksi olduğu için dikkatli olalım.
- ➡️ Tüm terimleri ve integral sabiti \(C\)'yi birleştiriyoruz.
✅ Sonuç: \(\int (\cos x - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) \, dx = \sin x - \arcsin x + C\)
