Soru:
Aşağıdaki belirsiz integrali hesaplayınız: \(\int (2x+1)(x-3) \, dx\)
Çözüm:
💡 Bu integral, öncelikle çarpanları çarpıp polinom elde ederek çözülür.
- ➡️ İlk adım, ifadeyi genişletmektir: \((2x+1)(x-3) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3\)
- ➡️ Şimdi integrali alabiliriz: \(\int (2x^2 - 5x - 3) \, dx\)
- ➡️ İntegrali terim terim alalım ve kuvvet kuralını uygulayalım:
- \(\int 2x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{2x^3}{3}\)
- \(\int -5x \, dx = -5 \cdot \frac{x^{2}}{2} = -\frac{5x^2}{2}\)
- \(\int -3 \, dx = -3x\)
- ➡️ Tüm terimleri ve integral sabiti \(C\)'yi birleştiriyoruz.
✅ Sonuç: \(\int (2x+1)(x-3) \, dx = \frac{2x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} - 3x + C\)
